Ressource pédagogique : Forme bilinéaire, forme quadratique sur R et C (Module complet)

Informations pratiques sur cette ressource

Description de la ressource pédagogique

Description (résumé)

L'objet de ce module est l'étude des formes bilinéaires symétriques et des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel ou complexe (généralités, orthogonalité pour les formes bilinéaires symétriques, formes dégénérées, isotropie, base orthogonale, base orthonormale, décompositions en carrés d'une forme quadratique, notion de signature et théorème de Syvester). L'essentiel du module concernera des espaces de type fini. Il comporte des cours avec questionnaire simple de compréhension immédiate, des exercices guidés, des exercices d'auto-évaluation, et des problèmes de synthèse.

• Granularité : module
• Structure : collection

"Domaine(s)" et indice(s) Dewey

• Algèbre et géométrie euclidienne (512.12)
• Algèbre linéaire (512.5)
• Espaces vectoriel (512.52)
• Espaces de Hilbert (515.733)

Thème(s)

Informations pédagogiques

• Pré-requis : L'algèbre linéaire et le calcul matriciel. Savoir calculer des déterminants sera utile pour certains calculs. Une bonne connaissance de la théorie de la dualité facilitera l'approche des propriétés les plus abstraites de cette thématique. Cependant les ressources pourront être abordées par les étudiants connaissant peu ou pas cette théorie car les propriétés nécessaires de cette théorie sont rappelées au fur et à mesure des besoins.
• Proposition d'utilisation : Les ressources ont été conçues pour permettre aux étudiants souhaitant uniquement une approche élémentaire et calculatoire de ces notions de les utiliser sans avoir besoin d'étudier les parties plus théoriques et abstraites. Le mode d'emploi est précisé dans chaque ressource.
• Activité induite : apprendre, s'exercer, s'évaluer

Informations techniques sur cette ressource pédagogique

• Implémenteur(s) technique(s) : ARéa21, Atelier de Réalisation Ulysse, Bourdière Pascale, Raymond Frédéric, Jodet Simon
• Navigateur web : any
  
• Configuration conseillée : Affichage minimal conseillé : 800x600 en milliers de couleurs
• Type d'interactivité de l'activité pédagogique : actif
• Niveau d'interactivité du document : medium