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<title><string language="fre"><![CDATA[Xavier Cabré : Sharp isoperimetric inequalities via the ABP method]]></string></title>
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<string language="fre"><![CDATA[Premier atelier de l'ERC « Reaction-Diffusion Equations, Propagations and Modelling » 
Journées d'étude organisées par Henri Berestycki et Jean-Michel Roquejoffre 
 EHESS, 24-25 septembre 2013
Séquence 2: Xavier Cabré (ICREA and UPC, Barcelona)
Sharp isoperimetric inequalities via the ABP method
We prove some old and new isoperimetric inequalities with the best constant via the ABP method. More precisely, we obtain a new family of sharp isoperimetric inequalities with weights (or densities) in open convex cones of $mathbb{R}^n$. Our results apply to all nonnegative homogeneous weights satisfying a concavity condition in the cone. Surprisingly, even that our weights are not radially symmetric, Euclidean balls centered at the origin (intersected with the cone) minimize the weighted isoperimetric quotient. As a particular case of our results, we provide with new proofs of classical results such as the Wulff inequality and the isoperimetric inequality in convex cones   of Lions and Pacella. Furthermore, we also study the anisotropic isoperimetric problem for the same class of weights and we prove that the Wulff shape always minimizes the anisotropic weighted perimeter under the weighted volume constrain.]]></string></description>
<keyword><string language="fre"><![CDATA[combinatoire]]></string></keyword><keyword><string language="fre"><![CDATA[informatique]]></string></keyword><keyword><string language="fre"><![CDATA[probabilité]]></string></keyword><keyword><string language="fre"><![CDATA[EHESS]]></string></keyword>
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NOTE:Pour prendre en compte l'intrusion accélérée des images dans l’enseignement et la recherche, l’EHESS s’est dotée ces dernières années d’une direction de l’audiovisuel. Celle-ci a, bien sûr, comme première mission la gestion de moyens et de compétences techniques en amont, pour la production de documents, et en aval, pour la mise à disposition et la maintenance des outils permettant la présentation de ces documents. L’objectif principal est de coordonner les efforts en ce qui concerne le recours aux techniques audiovisuelles au niveau de l’école et en relations avec d’autres partenaires institutionnels. Au-delà du support technique, l’intention est également de renforcer la présence de l’audiovisuel dans la promotion des activités scientifiques de l’EHESS, mais aussi de développer leur mise en œuvre dans la production de la recherche. Il s’agit tout autant de permettre l’usage des techniques audiovisuelles sur les terrains de recherches, en mettant à disposition du matériel et du conseil, que de produire une réflexion sur les écritures visuelles, en lien avec les séminaires, les  centres et les enseignants-chercheurs concernés par ces développements actuels. La direction de l’audiovisuel n’est donc ni un centre de recherche, ni uniquement une unité de services, ni un nouveau service intérieur destiné à répondre exclusivement aux demandes individuelles. Elle doit être comprise comme une structure incitative et fédérative, à l’écoute de toutes celles et de tous ceux qui, de plus en plus nombreux, explorent dans leurs travaux et dans leurs réflexions ce nouveau domaine  des écritures visuelles pour le développement et l’enrichissement  des sciences sociales. 
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© Direction de l'Audiovisuel / EHESS / 2013]]></string>
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