Ressource pédagogique : Théorème de Cayley Hamilton

Informations pratiques sur cette ressource

Description de la ressource pédagogique

Description (résumé)

L'objet de cette ressource est le théorème de Cayley-Hamilton. C'est un élément clé dans la théorie de la réduction des matrices. Son principal intérêt est d'établir un lien entre les deux polynômes associés à une matrice ou à un endomorphisme dans la théorie de la réduction, le polynôme caractéristique et le polynôme minimal. Ils ont été construits et étudiés indépendamment l'un de l'autre. Cette ressource permet de faire la synthèse.

• Granularité : cours
• Structure : linéaire

"Domaine(s)" et indice(s) Dewey

• Matrices (512.943 4)

Thème(s)

Informations pédagogiques

• Pré-requis : Les propriétés générales du polynôme caractéristique et du polynôme minimal d'un endomorphisme ou d'une matrice. La théorie générale de la diagonalisation. Le calcul matriciel. Les propriétés générales des polynômes. La dernière partie nécessite le Lemme des noyaux, qui est énoncé.
• Proposition d'utilisation : Il faut remarquer que seul intervient dans les utilisations le résultat du théorème de Cayley-Hamilton et non pas la façon dont il a été prouvé. C'est pourquoi les démonstrations, dont il est donné trois versions dans cette ressource, peuvent ne pas être étudiées dans une première lecture.
• Activité induite : apprendre

Informations techniques sur cette ressource pédagogique

• Implémenteur(s) technique(s) : Atelier de Réalisation Ulysse
• Navigateur web : any
  
• Configuration conseillée : Affichage minimal conseillé : 800x600 en milliers de couleurs
• Type d'interactivité de l'activité pédagogique : passif
• Niveau d'interactivité du document : medium