Ressource pédagogique : Réduction des matrices : diagonalisation des endomorphismes et des matrices (Module complet)

Informations pratiques sur cette ressource

Description de la ressource pédagogique

Description (résumé)

Ce module est consacré à l'étude de la diagonalisation des endomorphismes d'espace vectoriel de type fini (de dimension finie) sur R ou C et des matrices carrées à coefficients réels ou complexes. Dans la première partie, les principales définitions et propriétés générales sont données ainsi que la caractérisation des endomorphismes et des matrices diagonalisables faisant intervenir le polynôme caractéristique. Des exemples pris dans le domaine de la géométrie sont traités. Ensuite le polynôme minimal est introduit. Ses principales propriétés sont étudiées, en particulier ses relations avec les valeurs propres. Cela permet d'énoncer un théorème donnant une caractérisation des endomorphismes et des matrices diagonalisables faisant intervenir le polynôme minimal. Tout ceci est traité sans le théorème de Cayley-Hamilton. Dans la dernière partie, le théorème de Cayley-Hamilton est énoncé et démontré. L'accent est mis sur ses applications.

• Granularité : module
• Structure : collection

"Domaine(s)" et indice(s) Dewey

• Matrices (512.943 4)

Thème(s)

Informations pédagogiques

• Proposition d'utilisation : Il faut noter que toute la première partie peut être abordée indifféremment par des étudiants des filières mathématiques, ou bien des autres filières scientifiques, économiques ou autres.
• Activité induite : apprendre, s'exercer, s'évaluer

Informations techniques sur cette ressource pédagogique

• Implémenteur(s) technique(s) : Atelier de Réalisation Ulysse
• Navigateur web : any
  
• Configuration conseillée : Affichage minimal conseillé : 800x600 en milliers de couleurs
• Type d'interactivité de l'activité pédagogique : passif
• Niveau d'interactivité du document : medium