Ressource pédagogique : Endomorphisme ou matrice diagonalisable

Informations pratiques sur cette ressource

Description de la ressource pédagogique

Description (résumé)

Ce chapitre aborde les définitions relatives à la diagonalisation des endomorphismes d'espaces de type fini ou de matrices carrées. Seront vues les conditions nécessaires et suffisantes de diagonalisation. Enfin le calcul des valeurs propres d'un endomorphisme sera exposé afin de déterminer ses sous-espaces propres et dire s'il est diagonisable ou non.

• Granularité : cours
• Structure : linéaire

"Domaine(s)" et indice(s) Dewey

• Matrices (512.943 4)

Thème(s)

Informations pédagogiques

• Pré-requis : L'algèbre linéaire générale y compris la notion de somme directe de plus de 2 sous-espaces (les résultats utiles sont rappelés), la notion de matrices semblables et les formules de changement de bases, les déterminants et leurs applications. On va utiliser dans cette ressource le langage des polynômes. Cependant, la connaissance de la construction et de la théorie complète des polynômes n'est pas nécessaire. Seules sont utilisées dans cette ressource les notions de racines et d'ordre de multiplicité d'une racine, qui se comprennent intuitivement à partir de la connaissance des fonctions polynômes acquise dans l'enseignement secondaire. Le choix de l'utilisation de ce vocabulaire est fait car d'une part, il simplifie ici l'exposition et d'autre part il permet des approfondissements, traités dans d'autres ressources.
• Proposition d'utilisation : Cette ressource est auto-suffisante. En particulier le vocabulaire concernant les polynômes est rappelé quand cela est nécessaire. Cette ressource suffit aux étudiants dont le but est de s'approprier l'outil. Le résumé, en fin de ressource, comprenant les énoncés fondamentaux et une synthèse méthodologique peut à cet égard être un outil très utile.
• Activité induite : apprendre

Informations techniques sur cette ressource pédagogique

• Implémenteur(s) technique(s) : Atelier de Réalisation Ulysse
• Navigateur web : any
  
• Configuration conseillée : Affichage minimal conseillé : 800x600 en milliers de couleurs
• Type d'interactivité de l'activité pédagogique : passif
• Niveau d'interactivité du document : medium